شکل دهی در نرم افزار آباکوس

تمام اجسام فلزی اطراف ما توسط یکی از روش‌های شکل‌دهی فلزات ساخته شده‌اند. امروزه شکل‌دهی فلزات به عنوان یکی از روش‌های مهم ساخت و تولید قطعات محسوب می‌شود. از این رو شناخت هر چه دقیق‌تر آن، صنعت‌گران را به سمت تولید قطعات با کیفیت بالاتر سوق می‌دهد. توانایی تغییر شکل دائمی فلزات یکی از اصلی‌ترین ویژگی‌های آنها به حساب می‌آید. تولید ورق، سیم، مفتول، تیرآهن، میل‌گرد، لوله و به طور کلی شکل‌دهی فلزات مدیون این قابلیت است.

روش‌های ساخت و شکل‌دهی فلزات

1 نورد

در این روش تغییر شکل پلاستیک فلز از طریق عبور آن از بین غلتک‌ها صورت می‌گیرد . تاریخ نورد، به شکل امروزی آن ولی به صورت بسیار ساده تر به آغاز سده‌ی هفتم میلادی بر می‌گردد . به این صورت که دو غلتک چدنی، در یک چهار چوب چوبی قرار داده می‌شد و فلز‌هایی مانند قلع و سرب را نورد می‌‌کردند. هرچند بیش از این، از غلتک‌ها برای صاف کردن و فشردن مواد استفاده می‌شد. پس  از آن کوشش شد از غلتک‌های بزرگ‌تر و سنگین‌تر استفاده شود و گشتاور لازم برای به چرخش در آوردن آنها به وسیله‌ی نیروی اسب ویا پره‌های آبی تامین شود. ایده‌ی ایجاد شیار روی غلتک‌ها ، به منظور شکل دادن به مقاطع میله‌ها و تیرها نیز به همین دوران بر می‌گردد.

قفسه‌های دو غلتکه  به سرعت مسیر تکاملی خود را طی کردند و علاوه بر فلزات نرم نورد گرم فولاد نیز امکان پذیر شد.  پس از پیدایش ماشین بخار و از بین رفتن مشکل تامین نیرو ، قفسه‌های نورد بزرگتر شدند و موتور‌هایی با توان بسیار بالا ، در اندازه‌ی ۱۵۰۰۰ اسب برای نوردهای سنگین شمش‌های فولادی به کار گرفته شدند. نورد یکی از رایج ترین و متداول ترین  روش‌های شکل دهی فلزات است ، به طوری که بیش از ۸۰ % از فراورده‌های فلزی در سطح جهان با این روش تولید می‌شوند. از مازیای این روش  ظرفیت تولید بالای آن است، بطوری که می‌توان روزانه چند صد تن فلز را نورد کرد . محصول نورد ممکن است فراورده‌ی پایانی و یا مراحلی از شکل دادن فلز باشد. از جمله محصولات نورد می‌توان به آنواع ورق ، تیر آهن ، میل‌گرد ، پروفیل با تقاطع  H، I، T  اشاره کرد.

2 شکل دادن با بستر لاستیکی

در شکل دادن با بستر لاستیکی، قطعه کار را بین ماتریس پایینی و یک بستر لاستیک لایه‌ای در یک ظرف متصل به کوبه بالایی نگهداری می‌شود. تحت فشار ۱۰۰0 تا 2000 psi، لاستیک به آسانی جریان پیدا می‌کند، و با اعمال نیروی هیدرو دینامیکی صفحه خام در اطراف ماتریس شکل می‌گیرد.

3 مارفرمینگ

مارفرمینگ، برای کشش های عمیق تر از فرایند تشک لاستیکی و دارای چین خوردگی کمتر به کار می‌رود. فشار نگه دارنده قطعه خام بطور اتوماتیک بوسیله سیال هیدرولیکی تنظیم می‌شود.

 

3 هیدور فرمینگ

در این روش برای فرم‌دهی اشکال، مواد اولیه داخل قالبی قرار گرفته و بعد از بسته شدن قالب مایع با فشار قوی به داخل قالب تزریق شده و شکل قالب را به مواد می‌دهد، سپس قالب باز شده و بعد از تخلیه مایع، قطعه از داخل قالب بیرون می‌آید.

4 شکل دادن هیدرودینامیکی

شکل دادن هیدرو دینامیکی، همراه با مارفرمینگ و هیدرو فرمینگ فرایند‌های انحصاری هستند. شکل دادن هیدرو دینامیکی، از فشار روغن یا آب استفاده کرده بر قطعه کار نشده نیرو اعمال می‌کند و آن را به شکل محفظه قالب در می‌آورد. این فرایند تنها برای شکل دادن قطعات تو خالی بکار می‌رود ولی آنچه را که در سایر روش‌ها ممکن است به چندین مرحله نیاز داشته باشد، این فرایند در یک عمل تمام می‌کند.

5 شکل دادن انفجاری

یکی از روش‌های شکل‌دهی سریع با انرژی زیاد (HERF) شکل‌دهی انفجاری است. در شکل دهی انفجاری، موج پر فشار ناشی از انفجار یک ماده منفجره، برای شکل دادن فلز به کار گرفته می‌شود. این یک روش نسبتا قدیمی است و اولین استفاده از آن به اواخر دهه ۱۸۰۰ میلادی باز می گردد که برای ساخت پوسته‌های فلزی روی درب‌ها به کار می‌رفت. امروزه این روش با پیشرفت هایی که در آن ایجاد شده، هنوز هم به کار می‌رود. ابعاد بسیار بزرگ بعضی قطعات سفینه‌های فضایی و کشتی‌ها، شکل دادن آنها را با روش‌های معمولی غیر ممکن می‌کند. پرس‌ها یا آنقدر بزرگ نیستند یا آنقدر قوی نیستند که قادر باشند چنین قطعاتی را شکل دهند. در شکل دادن انفجاری، در اثر موج فشاری حاصل از انفجار در داخل یک مایع، ورق فلزی که در تماس با مایع است، به دیواره‌های قالب می‌چسبد.  محیط مایع سبب می‌شود موج فشاری ناشی از انفجار،  متعادل شده و نیروی حاصله تقریبا به صورت یکسان به تمام سطوح قطعه کار وارد آید. حاشیه ورق بر روی قالب کاملا آب بندی شده و محکم نگه داشته می شود. معمولا وجود یک خلا نسبی پشت ورق ایجاد می‌کنند. وجود این خلا در قالب از این جهت لازم است که باقی ماندن هوا در پشت ورق به هنگام شکل دادن سریع، همانند یک ضربه‌گیر عمل کرده و از چسبیدن ورق بر روی قالب جلوگیری می کند. و شکل نهایی قطعه کار ناقص خواهد بود. هنگامی که ماده منفجره منفجر می‌شود، فشار حاصل سبب می‌شود ورق بر روی دیواره‌های قالب بچسبد. عملیات شکل دادن در چند میکرو ثانیه کامل می‌گردد.

6 شکل دادن الکتروهیدرولیکی

شکل دادن الکتروهیدرولیکی از خیلی جهات شبیه به شکل دادن انفجاری است با این تفاوت که نیرو از تخلیه یک گرو خازن دارای ولتاز زیاد واقع در زیر آب به دست می‌آید.این تخلیه بین دو الکترودی صورت می‌گیرد که ممکن است در بعضی موارد به وسیله یک سیم تحت کشش قرار داشته باشند. هنگام تخلیه سیم یا آب یونیزه می‌شود. انبساط بخار فلز یا مایع یونیزه شده یک ضربه فشاری قوی ایجاد می‌کند که بطور شعاعی به طرف خارج حرکت کرده، قطعه کار را تغییر شکل می‌دهد.

7 شکل دهی الکترومغناطیس

شکل دهی الکترومغناطیس (EMF) نوعی فرایند شکل‌دهی سریع است که از چگالی انرژی یک پالس میدان مغناطیسی برای شکل‌ دهی قطعات از فلزات با رسانایی بالا مانند آلومینیوم بهره می‌گیرد. این فرآیند که می‌تواند به همراه فرآیندهای شکل‌دهی متداول به کار رود، در کنار سایر مزایای آن، می‌تواند شکل‌پذیری ورق را به نحو چشمگیری بهبود بخشد، چین خوردگی را کاهش دهد و برگشت فنری ورق را کم کند. از دیدگاه سازه‌های سبک وزن نوین، که کاربرد آنها در صنعت هوافضا می‌باشد، فرآیندهای شکل‌دهی خاص مانند EMF برای این گونه مواد اهمیت می‌یابد. برای درک بهتر سازوکار فرآیند و پیش‌بینی آن، باید از کوپل مدل‌های مکانیکی و الکترومغناطیسی، ابزارهای شبیه‌سازی پیشرفته و آزمایش‌های تجربی با اندازه‌گیری تغییر شکل‌های سریع قطعه بهره گرفت.

8 اوسفرمینگ (شکل دادن آستنیتی)

نوعی عمل گرم کاری جدید که نوید بیشتری برای تولید قطعات فولادی پر استقامت می‌دهد، فرایند اوسفرمینگ باشکل دادن اوستنیتی است .اوسفرمینگ ترکیبی از فرآیندهای گرمکاری و عمل آوردن حرارتی است که برای بهبود سفتی، مومت کششی، قابلیت انعطاف و سختی فولادهای معین طرح شده اند. اصولاً فرایند اوسفرمینک عبارت است از گرم کردن قطعه کار تا درجه حرارت اوستنتی شدن،کار کردن بر روی آن در فاز اوستنتی تا شکل مورد نظر و به دنبال آن آب دادن برای تکمیل عمل تبدیل به مارتیزیت. به  طور کلی دمای اوسفرمینگ اولیه حول 1000 درجه فارنهایت است.  چون فلز در حین عمل تغییر شکل سرد می‌شود لذا قبل از اینکه عمل تبدیل مارتنزیتی شروع شود بایستی همه عملیات کار کردن کامل شده باشند.

9 اکستروژن

اکستروژن فرایندی است که بوسیله آن می توان قطعات واشکالی را تولید کرد که تقریباً با هر روش ساخت دیگر غیر ممکن است . اکستروژن یکی از جوان ترین فرآیند‌های شکل دهی فلزات محسوب می‌شود. به طوری‌که اولین فرآیند مربوط به اکستروژن لوله‌های سربی در اوایل قرن نوزدهم است. به طور کلی اکستروژن برای تولید اشکال با سطح مقطع نا منظم به کار گرفته می شود، اگرچه میله های استوانه‌ای یا لوله‌های تو خالی از جنس فلزات نرم می‌توانند با استفاده از این روش تغییر شکل یابند. در اکستروژن، بیلتی (شمشال) با سطح مقطع مدور را وارد استوانه ای جدار ضخیم کرده و به وسیله یک پتک یا سنبه پرس می‌کنند. سپس این فلز را تحت تاثیر نیروی زیاد وارد سوراخ حدیده ماشین کاری شده نموده و به شکل دلخواه بیرون می‌آورند. اکستروژن به دو دسته‌ی اکستروژن مستقیم و اکستروژن غیر مستقیم و بر حسب دما به دو دسته‌ی گرم و سرد تقسیم بندی می‌شود.

10 کشش

عملیات کشیدن به فرآیندی که در آن فلز از درون قالب به وسیله‌ی نیروی کششی، خارج شود اطلاق می‌شود . بیشتر سیلان فلزدرون قالب توسط نیروی فشاری که از اثر متقابل فلز با قالب ناشی می‌شود ، صورت می‌گیرد . معمولا قطعات با تقارن محوری توسط فرآیند کشش تغییر شکل می‌بابند.

11 کشش عمیق

نوعی فرآیند فلزکاری است که برای شکل دادن ورق صاف به محصولات فنجانی شکل مانند وان حمام، محفظه‌های پوسته‌ای و گلگیر اتومبیل مورد استفاده قرار می‌گیرد. این عمل با قرار دادن لقمه‌ای به اندازه مناسب روی قالب شکل‌دار و فشار دادن فلز به داخل قالب با یک منگنه مطابق شکل روبرو انجام می‌شود. به طور کلی یک فشار گیره‌ای یا باز فشردن برای فشار دادن لقمه در روی قالب لازم است تا از ایجاد چروک جلوگیری کند. این کار توسط یک حلقه بازفشاری یا لقمه نگهدار به خوبی در یک پرس دو کاره انجام می‌شود. با اینکه عواملی که فرآیند کشش عمیق را کنترل می‌کنند کاملاً مشهود هستند، چنان پیچیده بر هم کنش می‌کنند که توضیح دقیق ریاضی فرآیند با عبارات ساده ممکن نیست.  به عبارت دیگر می توان گفت فرآیند کشش عمیق یکی از فرآیندهای شکل دادن ورق است. این نوع فرآیندها با اغلب فرآیندهای شکل دادن حجمی تفاوت دارد. در ورق کاری کشش حاکم است درحالی که فرآیندهای شکل دادن حجمی به طور عمده فشاری هستند. به علاوه غالباً یک سطح یا هر دو سطح نواحی تغییر شکل آزاد است یعنی آنکه ابزار آنها را نمی‌گیرد.

12 شکل‌دهی چرخشی – اسپینینگ

اسپینینگ یکی از روش‌های شکل دهی فلزات است که در آن با استفاده از ترکیب نیرو و چرخش اشکال تو خالی با محور تقارن و گاهی صفحه تقارن و بدون درز قابل تولید می‌باشند. در این روش مواد اولیه که عمدتا به شکل ورق یا پریفرم (قطعه از پیش شکل دهی شده)‌ می‌باشد بین مندرل و ابزار شکل‌دهی تحت فشار قرار گرفته و شکل می‌گیرد.

13 آهنگری، فورج

آهنگری کار بر روی فلز به منظور تبدیل آن به یک شکل مفید توسط پتک کاری و یا پرس کاری می‌باشد . آهنگری از قدیمی‌ترین هنرهای فلز کاری نحسوب می‌شود و منشا آن به زمان‌های بسیار دور برمی‌گردد. در حقیقت در چندین هزار سال پیش فلزاتی مانند نقره و طلا بدون استفاده از قالب ، آهنگری می‌شدند. اما از ۲۰۰۰ سال پیش استفاده از قالب جهت آهنگری قطعات مرسوم گردید. تولید ماشین آلات و جایگزینی آن با بازوی آهنگر از دوران انقلاب صنعتی آغاز گردید . امروزه ماشین آلات و تجهیزات آهنگری متنوعی وجود دارند که به کمک آنها می‌توان انواع مختلف قطعات را تولید کرد.

14 خم‌کاری

شكل‌دهي ورق در صنعت قطعه سازي از اهميت بسيار زيادي برخوردار است. بسياري از قطعات مصرفي از سيني‌هاي غذا خوري تا پنل‌هاي جداسازي ديوارهاي صنعتي به كمك روش شكل دادن ورق توليد مي‌شوند. در حقيقت شكل دادن ورق روشي براي تبديل ورقهاي تخت فلزي به شكل مورد نظر بدون شكست يا نازك شدن موضعي شديد ورق است. از جمله فرآيندهاي شكل دهي ورق مي‌توان به خم كاري اشاره كرد. خم كاري فرايندي است كه در اغلب روش‌هاي شكل دادن وجود دارد. از جمله كاربردهاي اين فرايند، ‌ايجاد انحنا در يك ورق و يا تبديل آن به ناوداني هاي با مقطع U ، V  و در مواردي شكل‌هاي حلقوي مي‌باشد.

15 برشکاری

فرآیند برشکاری: ورق فلزی در معرض تنش‌های برشی قرار می‌گیرد. عمل برش به کمک سنبه و قالب انجام می‌شود. سنبه و قالب به هر شکلی می‌توانند باشند. معمولاً شکل آنها بصورت مدور و مستقیم است. متغیرهای اصلی در این فرآیند عبارتند از نیروی سنبه، سرعت سنبه، روانسازها، مواد سنبه و قالب، شعاع گوشه‌های سنبه و قالب، لقی  (Clearance)بین سنبه و ماتریس. معمولاً لقی بین 2 تا 12 درصد ضخامت ورق در نظر گرفته می‌شود.

1-2 روش‌های ساخت و شکل‌دهی لوله‌ها

1 کش سیم

عمليات كشيدن به فرايندي كه در طي آن فلز از درون قالب به وسيله نيروي كششي،‌ خارج شود اطلاق مي‌شود. بيشتر سيلان فلز درون قالب توسط نيروي فشاري كه از اثر متقابل فلز با قالب ناشي مي شود، صورت مي‌گيرد. معمولاً قطعات با تقارن محوري توسط فرايند كشش تغيير شكل مي‌يابند. كاهش قطر يك سيم، ‌ميله يا مفتول تو پر در اثر كشيدن به كشش سيم، ميله يا مفتول مشهور است. معمولاً به سيم هاي تهيه شده از طريق روش نورد اصطلاحاً‌ مفتول گفته مي‌شود و آن ماده‌ي اوليه براي توليد سيم كه قطر آن كمتر از يك سانتي متر است مي‌باشد. عمليات كشيدن معمولاً‌ در حالت سرد انجام مي‌شود، اگر چه در مواردي كه ميزان تغيير شكل زياد باشد به صورت گرم نيز صورت مي‌گيرد. در فرآيند‌هاي كشش سرد كه كاهش سطح مقطع زيادي مدنظر مي باشد، ‌لازم است كه با انجام عمليات حرارتي افزايش تنش سيلان را جبران كرد.

2 کشیدن میله، مفتول یا سیم

اصولي كه در كشيدن ميله،‌ مفتول يا سيم به كار گرفته مي‌شوند،‌ يكسان هستند. با اين تفاوت كه مفتولها و ميله‌هايي كه نمي‌توانند كلاف شوند روي ميزهاي كشش توليد مي‌شوند. در حقيقت گيرههاي فك كشش مفتول را گرفته و به وسيله‌ي يك مكانيزم هيدروليكي حركت مي‌كنند. سرعت ميزهاي كشش مي‌تواند تا حدود 150 سانتي‌متر برسد. امروزه جهت انجام فرآیند كشش سيم از تجهيزات مختلفي استفاده مي‌شود. در بعضي از كارگاه‌هاي شكل دهي اين فرآيند به ساده‌ترين وجه صورت مي‌پذيرد. واضح است كه با اين روش توانايي نازك كردن مفتول و يا سيم‌هاي ضخيم وجود ندارد. اگر چه اين روش در بسياري از كارگاه‌هاي شكل‌دهي مرسوم است ولي در صنعت كاربردي ندارد.

3 کشش لوله

لوله‌ها يا استوانه‌هاي توخالي كه توسط فرآيندهاي شكل‌دهي مانند اكستروژن و نورد توليد مي‌شوند معمولا توسط فرايند كشيدن به شكل نهايي در آمده و پرداخت سطح مي‌شوند. اگر چه هدف اصلي از اين فرآيند كاهش قطر و ضخامت لوله است،‌ ولي در موارد نادري افزايش ضخامت نيز ايجاد مي‌شود. به طور كلي مي‌توان فرايند كشش لوله را به چهار دسته كشش لوله بدون توپي،‌ كشش لوله توسط سمبه، كشش لوله توسط توپي شناور تقسيم بندي كرد. در كليه‌ي اين روشها يك انتهاي لوله‌، با پرس كاري توسط دو فك نيم گرد باريك مي‌شود و اين انتهاي باريك شده از قالب كشش عبور داده و توسط ابزاري كه روي كالسكه دستگاه بسته شده محكم گرفته مي‌شود. سپس كالسكه‌ي كشش لوله را از داخل قالب بيرون مي كشد.

از آنجایی که در این گزارش روش کشش لوله جهت کاهش قطر شرح داده می‌شود، در ادامه به ذکر جزئیات بیشتر در مورد این روش می‌پردازیم.

4 کشش توخالی یا کشش بدون توپی

در این روش تنها قطر لوله کاهش می‌یابد و ضخامت جداره لوله ثابت باقی می‌ماندو در برخی از حالت‌ّا ممکن است کمی هم افزایش یابد. سطح خارجی بدست آمده در این روش صاف ولی سطح داخلی ناصاف است کش توخالی امروزه فقط برای موارد خاص از قبیل تولید ستون‌ها و لوله‌های جدار ضخیم به کار می‌رود.

5 کشش لوله با سمبه (توپی) ثابت

در این روش شمش سوراخ شده یا لوله اولیه پس از قرار گرفتن بر روی سمبه‌ای که به انتهای میله‌ای ثابت شده است از داخل یک قالب کشیده می‌شود در نتیجه این کشش قطر و ضخامت جداره لوله کاهش می‌یابد و سطح داخل و خارج لوله صاف می‌شود.

• Rolling

• Extrusion

• Drawing

• Spining

• Forging

شکل1: کشش لوله بدون توپی

در حین عملیات کشش باید محور لوله و قالب همواره به طور دقیق بر یکدیگر عمود باشند به علت وجود اصطکاک زیاد بین توپی و سطح داخلی لوله (مشکلات روانکاری) و افزایش دما توپی در اثر سایش زود از بین می‌رود در نتیجه کوچکی طول توپی در مقایسه با طول میله در روش کشش با استفاده از میله راحت‌تر می‌توان آن را از جنس بهتر انتخاب نموده و یا تعویض کرد. از این روش بیشتر برای ساخت لوله‌های جدار نازک وابعاد دقیق با قطر متوسط و بزرگ استفاده می‌شود.

6 کشش لوله با توپی معلق

در این روش توپی مخروطی شکل در تماس با سطح داخل لوله بوده و در نتیجه تعادل بین نیروهای فشاری واصطکاکی موجود در این مکان ثابت باقی می‌ماند این روش بیشتر برای کشش سرد لوله‌های طویل به کار می‌رود با استفاده از این روش می‌توان لوله‌هایی با هر طول دلخواه وکاهش ضخامت جداره  لوله مورد نظر را تولید کرد.

7 کشش لوله با میله (ماندرل) مترحک

در این روش یک میله (سمبه) در داخل شمش سوراخ شده اولیه یا لوله اولیه قرار می‌گیرد این میله به عنوان ابزار داخلی همراه با سطح داخلی قالب در عملیات تغییر شکل موثر است لوله و میله همزمان با هم با یک سرعت از داخل قالب کشیده می‌شوند در این روش هم قطر خارجی لوله و هم ضخامت جداره لوله  کاهش می‌یابند بنا بر این به طور همزمان هم سطح داخلی و هم سطح خارجی صافی به دست می‌آید.

شکل3: کشش لوله با استفاده از سنبله داخلی صاف

در این روش نیروی اصطکاک موجود بین سطح داخلی لوله و میله به نیروی کشش کمک می‌کند و به این دلیل حداکثر مقدار کاهش سطح مقطع از این طریق به دست می‌آید در این عملیات کشش لوله با میله در یک جهت کشیده می‌شوند و طول میله ثابت باقی می‌ماند لذا حرکت نسبی در داخل لوله در جهت عکس کشش انجام گرفته و طول لوله افزایش می‌یابد.  در پایان عملیات کشش باید میله از لوله جدا شود که این عمل اغلب مشکلاتی را به همراه دارد. میله‌ها باید مقاوم در مقابل سایش باشند در این روش به طور گسترده‌ای برای نازک کردن جداره قطعات تو خالی مختلف برای مثال در تولید پوکه‌های گلوله یا توپ مورد استفاده قرار می‌گیرد.

شکل4: کشش لوله با استفاده از سنبه داخلی مخروطی

از آنجایی که در این گزارش ما نیاز به کاهش قطر داخلی و خارجی داریم می‌توانیم از فرآیند کشش به همراه سنبه داخلی مخروط (شکل4) استفاده کنیم. به منظور بدست آوردن نیروی لازم جهت کشش لوله، مرسوم است که تنش در خروجی را محاسبه کنند. بدین منظور شکل 5 را در نظر بگیرید.  و  ضخامت لوله در وردودی و خروجی هستند و عبارتند از:

از آنجایی که در این گزارش ما نیاز به کاهش قطر داخلی و خارجی داریم می‌توانیم از فرآیند کشش به همراه سنبه داخلی مخروط (شکل4) استفاده کنیم. به منظور بدست آوردن نیروی لازم جهت کشش لوله، مرسوم است که تنش در خروجی را محاسبه کنند. بدین منظور شکل 5 را در نظر بگیرید. hi و hf ضخامت لوله در وردودی و خروجی هستند و عبارتند از:

hi= (DEi-DIi)/2    (1)
hf=(DEf-DIf)/2    (2)

شکل5: هندسه و پارامترهای قالب، لوله و سنبه
در رابطه (1) و (2) پارامترهای DEi، DEf، DIi و DIf به ترتیب قطر ابتدایی خارجی، قطر نهایی خارجی، قطر ابتدایی داخلی و قطر نهایی داخلی می‌باشند. درصد کاهش سطح مقطع را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

r=1- (DIf*hf)/(DIi*hi )     (3)

تنش لازم جهت کشش لوله‌ها برای رسیدن به مقادیر قطرها و ضخامت‌های فوق عبارت است از:

σz=S (1+ B)/B (1-(hf/hi )^B )     (4)

در رابطه فوق S، تنش تسلیم ماده تحت شرایط کرنش صفحه‌ای و B برابر است با:

B= (μ1+μ2)/(tan⁡α-tan⁡β)     (5)

پارامترهای رابطه (۵) را می‌توان در شکل 5 مشاهده کرد. همچنین مقدار S با استفاده از تئوری ون مایسز عبارت است از:

S= 2/√3 Y     (6)

که Y تنش تسلیم ماده است که در آزمایشگاه تعیین می‌گردد.

فایل های نرم افزاری ورودی در نرم افزار آباکوس جهت تحلیل

• TubForming