المان های اویلری و لاگرانژی

• روند حل درروش لاگرانژی

در روش حل لاگرانژی ،ماده در محدوده المان‌ها در حین تغییر شکل باقی می‌ماند.به زبان دیگر،مواد از محدوده المان‌ها خارج و یا به آن وارد نمی‌گردند.در لحظه اولیه،شرایط مرزی و یا نیروهای اندرکنشی بر المان،بروز رسانی می‌گردند و مقادیر این نیروها با نیروهای داخلی المان که از گام قبلی محاسبات برآورد شده بودند،ترکیب می‌شوند.سپس شتاب گره‌های المان با استفاده از معادله مومنتوم محاسبه می‌شوند.متعاقباً،با استفاده از انتگرال‌گیری،مقادیر سرعت و مکان گره‌ها محاسبه می‌شود.سپس مقادیر فشار،تنش و انرژی با استفاده از معادلات تعریف‌کننده رفتار مواد و قوانین و اصول پیوستگی انرژی تعیین می‌شوند.با استفاده از قانون پیوستگی مومنتوم،مقادیر نیرو برای ورود به گام بعدی تحلیل،محاسبه می‌شود.مقادیر سرعت و شتاب با وضعیت قرارگیری محل گره­های المان متناسب بوده و لذا این پارامترها در محل گره­ها محاسبه می‌گردند.مشخصات دیگر مواد همچون فشار،تنش،انرژی،چگالی و جرم،در گره مرکزی المان تعیین می‌شوند.

• ارتباط گره‌ها و المان با پارامترهای تحلیلی

دیدگاه لاگرانژی تناسب خوبی برای مسائل جامدات و تغییر شکل‌های بزرگ در این حوزه از مسائل دارد.از معایب این روش می‌توان به ایجاد المان‌های واپیچیده در اثر حرکت زیاد مواد اشاره نمود.این موضوع باعث ایجاد عدم دقت‌های زیاد در حل مسئله شده و نیاز به ایجاد راهکارهای مناسب برای رفع این معضل است.

معادلات حاکم-قوانین پیوستگی درروش اویلری

معادلات کمکی برای مدل‌سازی

• روند حل درروش اویلری

دیدگاه اویلری از روش حجم کنترل برای حل معادلات حاکم بر پیوستگی استفاده می‌نماید.درروش حجم کنترل،معادلات انتگرالی در حجم‌های محدود تقسیم‌شده در فضای مسئله،بنا می‌گردند.در هر حجم کنترلی،گروه المانی در وسط المان حجمی قرار می‌گیرند.از روش تفاضل محدود برای مدل عددی در دوگاه بهره گرفته می‌شود.گام اول ، گامی لاگرانژی است که شبکه محاسباتی،جریان مواد و پیچیدگی آن را دنبال می‌نماید.گام دوم ،یک گام حرکتی برای هنگامی است که جواب‌ها از حالت شبکه تغییر شکل یافته به شبکه اولیه تصویر شده ،بگونه­ایکه شبکه محاسباتی بدون تغییر باقی‌مانده و فرض ثابت ماندن آن رعایت شود.

معادلات حاکم-قوانین پیوستگی درروش اویلری

• روند حل اویلری-لاگرانژی انتخابی

این روش،یک بسط مفهومی و کاربردی از روش لاگرانژی است.ایجاد پیچیدگی زیاد المانی در شبکه‌های حین تحلیل،باعث بروز خطا و کاهش دقت‌های موردنظر می‌گردد.درروش انتخابی اویلری-لاگرانژی،جواب‌ها برحسب رخداد این وضعیت،به شبکه‌بندی متفاوتی برای رفع خطا،تغییر میابند.این شبکه جدید به‌صورت مستقل بر روی حرکت مواد سوار می‌شود.محل تماس المان‌ها به‌عنوان یک گره از شبکه لاگرانژی رفتار خواهد نمود.این قید از روش انتخابی،همانند گام ناحیه بندی مجدد ،دارای سختی اجرائی در تعیین مرز مواد تحت حل است که برای گریز از این مورد ،تبیین روشی برای آن موردنیاز است.